El juego de halcón y paloma con información perfecta

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Luis Alejandro Palacio García

Si queremos analizar el problema del compromiso podemos tomar como punto de referencia el famoso juego del Halcón y la Paloma. Bajo este esquema se usa la metáfora de la paloma para denotar un comportamiento cooperativo, y el halcón representará un comportamiento agresivo o egoísta. Por lo tanto, en este juego hay dos jugadores, y cada uno debe escoger entre ser halcón o paloma. Si los dos son palomas, llegaran a un resultado cooperativo donde ambos tendrán un pago de 5. Si los dos son halcones, este es el punto de desacuerdo, y por lo tanto la peor situación porque solo obtiene 2 cada uno. A su vez, si uno es halcón y el otro es paloma, el que toma la posición agresiva se queda con el premio mayor equivalente a 8 unidades, y el cooperador solo obtiene 4.

Este juego modela un ambiente de cooperación y conflicto simultáneamente, debido a que los jugadores comparten un interés común que es evitar caer en el resultado halcón-halcón, pero no es claro quién debe ceder para darle la ventaja a su oponente. Decimos que hay un conflicto de intereses porque en equilibrio los pagos no son equitativos, es decir, el jugador que toma una posición agresiva pone los resultados a su favor en detrimento del adversario.

Si el juego se lleva de acabo de forma secuencial, la predicción teórica por inducción hacia atrás es que el Jugador 2 elegirá de acuerdo con los incentivos la acción halcón, cuando observa que el Jugador 1 elige paloma; y paloma condicionado a halcón. Por su parte, el Jugador 1, anticipando este comportamiento, jugará su mejor respuesta que es halcón. Por lo tanto, los pagos finales serán (8,4), a favor del Jugador 1. Esta combinación de estrategias constituye el único Equilibrio Perfecto en Subjuegos, lo que muestra que en este protocolo secuencial existe una clara ventaja por jugar primero.

Conceptualmente, Schelling (1960) distingue entre dos diferentes tipos de jugadas estratégicas: compromisos simples y amenazas. El compromiso simple implica tomar la ventaja jugando primero, anunciando de forma creíble que la decisión ya está tomada y que es imposible echarse atrás. Por su parte, las amenazas son movimientos de segundo jugador, donde convincentemente se establece una regla de respuesta ante los posibles movimientos del adversario. La característica distintiva de las amenazas es que el emisor del mensaje no tiene incentivos a cumplir con lo establecido, pues por ganar poder de negociación se estaría autoimponiendo algunos costos. Por lo tanto, para lograr que la amenaza sea creíble, es muy importante hacer público que la regla de respuesta no se puede modificar, porque es demasiado costoso, o incluso imposible cambiar de decisión (ver Hirshleifer, 2000).

Muy brevemente podemos resaltar tres mecanismos que sirven para lograr una amenaza creíble, y que se discuten ampliamente en la literatura sobre contratos y negociación. El primer mecanismo consiste en cambiar las ganancias del juego, lo cual generalmente debe ser implementado destruyendo los pagos propios. La segunda posibilidad consiste en utilizar a otros para ayudar a mantener el compromiso. Un equipo puede resultar más fácilmente creíble que un individuo. Por último, se puede cambiar el juego de tal forma que la capacidad de desviarse de un compromiso se vea limitada. La forma más radical de hacerlo es negarse a uno mismo toda oportunidad de cambiar de opinión (ver Dixit y Nalebuff, 1993). Dentro de los límites de esta investigación, este último mecanismo será la base para analizar empíricamente los elementos constitutivos de las amenazas: los mensajes sobre el plan de acción y su credibilidad.

¿Puede el Jugador 2 mejorar su poder de negociación en este contexto? La teoría del compromiso muestra que sí es posible, amenazando de forma creíble con ser un negociador agresivo. Para simplificar el análisis, se supondrá que el Jugador 2 puede enviar mensajes vinculantes sobre su plan de acción. Para evitar confusiones, los jugadores se denominan 1 y 2 para denotar el orden en que se toman las decisiones. Adicionalmente, se dirá que el Jugador 2 será el emisor de los mensajes, lo cual implica incorporar una etapa previa al juego.

Dado este caso, ¿Qué mensaje debería enviar? Una amenaza consiste en anunciar que se va a responder siempre como halcón, independientemente de las acciones del rival. El Jugador 2 amenaza con estar dispuesto a llegar al peor resultado posible, en caso que el Jugador 1 decida tomar ventaja de su posición. Al observar este mensaje, el Jugador 1 preferirá jugar de forma menos agresiva, llevando a los pagos (4,8), ahora a favor del Jugador 2.

Adicionalmente, existe otra estrategia interesante. El emisor podría estipular que jugará de forma recíproca, cooperando si el otro lo hace, pero dejando claro que el comportamiento agresivo se castiga de igual forma. Este anuncio tiene las características de una amenaza, pero es mejor decir que es una promesa porque establece premiar la cooperación con una acción contraria a los incentivos. Aunque esta estrategia tiene serios problemas de credibilidad, tiene la ventaja de eliminar el conflicto sobre la distribución del excedente, pues el Jugador 1 deberá escoger entre los resultados equitativos (5,5) o (2,2).

Con estas consideraciones, ¿Cómo cambiaría la negociación si los mensajes son no vinculantes? En términos generales, esta especificación implica modelar la comunicación como cheap talk, es decir, mensajes que no afectan la estructura de los pagos. Desafortunadamente, con base en el Equilibrio Perfecto en Subjuegos, la predicción sería la misma que en el caso de no tener mensajes. Además, el Jugador 2 será indiferente entre los 4 mensajes posibles y, por lo tanto, no hay ninguna predicción específica con respecto a cuál escogería, incluso no está claro si debería enviar el mensaje o no.

Intuitivamente se esperaría que el Jugador 2 envíe aquellos mensajes que siendo vinculantes, mejoran su poder de negociación. Sin embargo, puede mentir estratégicamente, es decir, anunciar una amenaza, pero en el momento de ejecutar las acciones escoger siempre la mejor respuesta. Con los elementos expuestos, es posible resumir estos resultados teóricos en 3 hipótesis contrastables: 1) El poder de negociación del emisor es el mismo cuando no hay mensajes que en caso de contar con mensajes no vinculantes. 2) El poder de negociación del emisor es mayor cuando puede enviar mensajes vinculantes, dado que esto le permite anunciar un compromiso creíble. 3) El emisor mentirá estratégicamente cuando los mensajes son no vinculantes.

Bibliografía

Dixit, A., & Nalebuff, B. (1993). Thinking strategically: The competitive edge in business, politics, and everyday life. Norton, W. W. & Company, Inc.

Hirshleifer, J. (2000). Game-theoretical interpretations of commitment. UCLA Department of Economics in its series UCLA Economics Working Papers with number 799.

Palacio, L. (2011). Análisis de las decisiones individuales en contextos de negociación. Aportes teórico y experimental (p. 100). Editorial de la Universidad de Granada.

Schelling, T. (1960). The strategy of conflict (p. 309). Cambridge MA.: Harvard University Press.

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