El equilibrio de Nash: Lección sencilla de economía (Una mente maravillosa)

1813

Luis Alejandro Palacio García

Más o menos el argumento que se quiere ilustrar en la escena es el siguiente. Llegan 5 mujeres al bar, donde una claramente resalta, la rubia. Las otras 4 chicas son bonitas, pero menos que la rubia. Los amigos de Nash dicen que deben seguir las lecciones de Adam Smith, que cada uno buscando su propio interés lograrán el mayor bienestar, por lo tanto… ¡A competir por la rubia!

Pero Nash dice: Si vamos todos por la rubia nos vamos a pelear entre nosotros, es decir, nos bloquearemos y ninguno logrará nada. Primera observación, el juego es entre ellos, es decir, los hombres son los jugadores y las chicas los pagos. Además, el conjunto de estrategias es por cuál chica ir, y están decidiendo simultáneamente, o por lo menos es importante asumir eso para calcular el equilibrio de Nash. Conclusión, si todos van tras la rubia esa combinación de estrategias no es equilibrio.

Luego continúa la escena. Dice Nash: si luego de ir por la rubia, se va por otra chica, a ninguna le gustará sentir que es la segunda opción y se molestará, volviendo todos al resultado final de quedarse solos. Segunda observación: el juego no puede ser entendido como secuencial o el argumento se complicaría demasiado, y creo que no es lo que busca la escena. Es una parte irrelevante del argumento para efectos de calcular el equilibrio de Nash, pero cómo es algo romántico, no lo descartaré del todo.

Por último Nash dice: pero si todos vamos por las otras chicas y la rubia se queda sola, no se bloquearían entre ellos y ninguna se sentiría segunda opción. !Adam Smith se equivocó, bla… bla…bla…bla… bla! y termina la escena con la rubia sola y Nash corriendo a formalizar su concepto de equilibrio. Fin de la escena. Noten que la rubia es la única que se da cuenta que algo va mal en el argumento porque tiene cara de desconcertada al desvanecer lentamente.

Tercera observación. Muy romántico y todo, pero que la rubia se quede sola no es equilibrio de Nash. Claramente ellos prefieren la rubia a las otras chicas, por lo tanto si todos van por las otras, lo mejor que yo debo hacer es ir por la rubia, pues está sola. No hay pelea, no nos bloqueamos ni ninguna es segunda opción. El equilibrio es que cada uno busque una chica diferente para evitar bloquearse, pero nunca la rubia se quedará sola en equilibrio.

El problema es de coordinación, existen múltiples equilibrios. En principio no entiendo que tiene que ver eso con Adam Smith, no demuestra que Smith esté en algún error. El egoísmo es esencial en el equilibrio de Nash, el problema de la escena es que se queda corta, no pasa la prueba de un profesor de juegos muy curioso. Ni Smith ni Nash nos dan pistas sobre cómo resuelven los agentes racionales los problemas de coordinación, hoy día sabemos que para eso son las convenciones o las organizaciones, pero ya me estoy pasando de intenso.

De todas maneras voy a insistir, Elster (1991) propone un tipo de reglas que son los equilibrios de convención. Las define como las reglas que sirven para coordinar las acciones de varios individuos y se caracterizan porque lo importante no es la regla como tal sino que los miembros del grupo están de acuerdo en seguir una norma estándar. Los ejemplos más claros son las normas de tráfico, o en economía son de vital importancia las especificaciones sobre pesos y medidas para hacer los intercambios. Las convenciones ayudan a que los competidores no se bloquen cuando quieren quedarse con la rubia, pero la escena no nos ayuda a entender si los amigos desarrollan algún tipo de pacto de caballeros.

De todas formas revisé nuevamente la escena para estar seguro que no se me pasó algo relevante. Lo que dice Nash es que el argumento de Smith es incompleto, pero en ese mismo sentido el equilibrio de Nash también lo es. Nada en el equilibrio de Nash dice que cada uno debe hacer lo mejor para sí mismo y para el grupo. El problema en la escena es de coordinación, que entre ellos coordinen para no bloquearse ni ofender a las chicas. Pero de nuevo insisto, el equilibrio de Nash no resuelve este tipo de problemas, y que la rubia se quede sola no es equilibrio. El problema es que solo uno debe ir por la rubia, pero ellos quieren que se decida competitivamente. Creo que necesitan una convención o un líder, que claramente no es Nash, porque su reflexión no les aportó nada relevante a sus compañeros ni a las chicas.

Una última reflexión, y si Nash los manipuló para que cada uno tome una mujer distinta a la rubia, y dado que colaboren o sedan, le quede el camino despejado al premio mayor. Esto sería realmente brillante si Nash lo hiciera como jugada estratégica. Es decir, si su verdadera intención es cambiar las expectativas de sus amigos para despejar el camino a la rubia. Uno de ellos, que se nota que no es tonto lo intuye y dice: “si es un truco para quedarte con la rubia vete al cuerno”. Pero que Nash siga de largo, y que solo le agradezca a la rubia por servir de inspiración indica que realmente no era un movimiento táctico.

Gracias a Joham por pedirme que aclarara las ideas, pues recordaba este argumento que se expone en clase, pero no lo había organizado en un escrito. Y gracias a Julián por proponer un final alternativo para la escena. Julián dice: Nash le dio un besito de agradecimiento a la rubia y se fue, por lo tanto, pegó primero y dejó ese toque de misterio en la mente de la mujer.  Por lo que Nash gano en otro plano. La continuación de la escena sería que Nash sale primero del bar y la rubia se queda impactada por el gracias que le dice, y ella corre tras él hasta alcanzarlo. Se van los dos solos a repasar el marco teórico… o hacer algo mucho mejor…

Gracias de nuevo a Julián por ayudarme a concluir la columna. Esta parte de la escena que se eliminó o nunca se pensó es el final perfecto para un profesor de juegos, nos gustaría creer que ese es el final correcto. Sin embargo la experiencia me ha mostrado que estos desenlaces no ocurren ni en las películas.

Referencias

Elster, J. (1991). El Cemento de la Sociedad (p. 352). Barcelona: Gedisa.

https://es.wikipedia.org/wiki/A_Beautiful_Mind

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