Juego 2: Garrote y zanahoria

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Luis Alejandro Palacio García

Juegos de negociación: Garrote y zanahoria

Dilemas morales 2022

¿Los bienes públicos se pueden mantener por medio de contribuciones voluntarias?

Muchas decisiones que consideramos simples se rigen por normas sociales. No arrojar la basura en los parques, dejar salir primero a los pasajeros del bus antes de abordarlo, cruzar las calles siempre por la cebra, parquear el automóvil en los parqueaderos autorizados, entre otras, son ejemplos de ello. Sin duda existe gente buena que está dispuesta a cumplir con las normas independientemente de las ventajas que pueda tener quebrantarlas. Lo interesante es que incluso esas personas pueden desanimarse si encuentran que su comportamiento no es recompensado. Adicionalmente, la experiencia nos ha demostrado que también existen personas que no están tan motivadas, y que sin premios o castigos explícitos no cumplirían con las mínimas reglas de convivencia.

El juego de garrote y zanahoria permite analizar, entender y discutir si la posibilidad de recibir premios o castigos afecta la contribución a un bien público. Las preguntas de investigación son: ¿Cómo afecta la decisión de contribuir a la cuenta pública el hecho de estar expuesto a recibir premios o castigos? ¿Se premiará al que contribuye y se castigará al que no lo haga? Se espera que tener información sobre la contribución de la pareja cree un mecanismo presión social sobre la decisión de contribuir al bien público. En este sentido, no es claro si la contribución promedio será mayor bajo el incentivo de castigo que cuando se puede dar un premio.

Conceptos clave: Normas sociales y mecanismos de cumplimiento.

Mociones para el debate

J2M1. Germán debe ceder su puesto en la fila a los estudiantes.

J2M2. Camilo debe pagar el comparendo por promover el uso del espacio público.

J2M3. María debe pagar la recompensa para recuperar los objetos robados.

J2M4. La policía debe sancionar al que utilice el espacio público con fines comerciales.

J2M5. Premiar la cooperación y castigar el egoísmo es una conducta racional.

J2M6. Cumplir con las normas sociales y las leyes es una conducta racional.

Teoría de juegos. Taller 2: Garrote y zanahoria

Instrucciones

Usted está participando en un juego organizado por el EMAR-LAB. Su objetivo es ganar la mayor cantidad de puntos, que dependen tanto de sus decisiones como de las decisiones de los demás participantes. En este sentido no considere que existen respuestas incorrectas ni piense que esperamos un comportamiento concreto de su parte. Usted es libre de tomar sus decisiones.

El juego constará de 10 periodos: 5 periodos iniciales y 5 periodos finales. Al inicio de cada periodo los participantes recibirán una dotación de 1200 puntos, distribuidos así: 1000 puntos en la etapa de contribución y 200 adicionales en la etapa de incentivos.

Etapa 1. Contribución

En esta etapa debe distribuir 1000 puntos entre una cuenta pública y una cuenta personal. Es decir, debe decidir cuántos puntos desea contribuir a la cuenta pública. Los puntos restantes los conservará en su cuenta personal. La rentabilidad de la cuenta pública consiste en la suma de todas las contribuciones multiplicada por tres y dividida en partes iguales entre todos los participantes.

Contribución: Elegir un número entre 0 y 1000.

Etapa 2. Incentivos

Los participantes serán emparejados al azar con alguien que se encuentra dentro de la sala. Cada uno observa la contribución de su pareja en la cuenta pública y debe decidir cuántos puntos, entre 0 y 200, desea invertir en generar un incentivo. La cantidad que cada uno invierte en el incentivo será triplicada para restar puntos a la pareja. Tenga en cuenta que de la misma forma su pareja está decidiendo sobre el incentivo que usted va a recibir.

Inversión: Elegir un número entre 0 y 200.

Etapa 3. Ganancias

Se calculan como la dotación de 1200 puntos, menos la contribución a la cuenta pública, más la rentabilidad, que consiste en la suma de todas las contribuciones multiplicada por tres y dividida en partes iguales entre todos los participantes. Además, recuerde que se restan los puntos invertidos en el incentivo y lo que la pareja invierte en su incentivo. Cada punto invertido en el incentivo le restará tres puntos a la pareja.

Ganancias = Dotación – Contribución + Rentabilidad – Inversión – Incentivo.

Periodos finales

Vamos a hacer 5 periodos adicionales, que en términos generales son iguales a los anteriores. La única diferencia es que los puntos, entre 0 y 200, que usted desee invertir en el incentivo serán triplicados para sumar puntos a su pareja.

Preguntas orientadoras: ¿Cómo afecta la decisión de contribuir a la cuenta pública el hecho de estar expuesto a recibir premios o castigos? ¿Los participantes están dispuestos a invertir sus puntos para incentivar la cooperación? ¿Se premiará al que contribuye y se castigará al que no lo haga?

Evaluación

1) Los puntos que usted obtenga dependerán solo de sus decisiones.

Respuesta: Falso. Los puntos también dependen de lo que elijan los otros.

2) La rentabilidad de la cuenta pública se calcula en base a la suma de todas las contribuciones de los participantes en el juego.

Respuesta: Verdadero. La suma de todas las contribuciones se multiplica por tres y se divide en partes iguales entre todos los participantes.

3) Durante el juego su pareja será reasignada al azar en cada periodo.

Respuesta: Verdadero. Los participantes serán emparejados al azar al inicio de cada periodo.

4) Cada punto invertido por su pareja le resta 3 puntos a usted.

Respuesta: Verdadero. De la misma forma, cada punto que usted invierta le restará tres puntos a su pareja.

5) En la etapa de incentivos usted puede invertir 1000 puntos.

Respuesta: Falso. Como máximo puede invertir 200 puntos.

6) En los periodos finales, a usted le sumarán el triple de puntos que su pareja invierta en su incentivo.

Respuesta: Verdadero. De la misma forma, cada punto que usted invierta le sumará tres puntos a su pareja.

Ejemplos

Suponga que usted decide contribuir 800 a la cuenta pública y su pareja contribuye 200. Adicionalmente decide invertir 100 en el incentivo a su pareja. Sabemos que cada participante recibe 400 como rentabilidad de la cuenta pública y que su pareja ha invertido 50 en su incentivo, por lo que se le restará a usted 150. Con esta información llene los datos que se piden a continuación:

7) Su ganancia:

Respuesta: 550 = Dotación (1200) – Contribución (800) – Inversión (100) + Rentabilidad (400) – Incentivo (150).

8) Ganancia de su pareja:

Respuesta: 1050 = Dotación (1200) – Contribución (200) – Inversión (50) + Rentabilidad (400) – Incentivo (300).

Suponga que usted decide contribuir 0 a la cuenta pública y su pareja contribuye 1000. Adicionalmente decide invertir 200 en el incentivo a su pareja. Sabemos que cada participante recibe 1000 como rentabilidad de la cuenta pública y que su pareja ha invertido 100 en su incentivo, por lo que se le restará a usted 300. Con esta información llene los datos que se piden a continuación:

9) Su ganancia:

Respuesta: 1700 = Dotación (1200) – Contribución (0) – Inversión (200) + Rentabilidad (1000) – Incentivo (300).

10) Ganancia de su pareja:

Respuesta: 500 = Dotación (1200) – Contribución (1000) – Inversión (100) + Rentabilidad (1000) – Incentivo (600).

Ejercicio

Cuatro jugadores cuentan con una dotación inicial de 1000 puntos. Cada uno debe distribuir los 1000 puntos entre una cuenta privada y una cuenta pública. Es decir, deben decidir cuántos puntos desean contribuir a la cuenta pública. Los puntos restantes los conservarán en su cuenta personal. Los pagos de cada participante se calculan como la dotación menos los puntos que ha contribuido a la cuenta pública, más la rentabilidad de la cuenta pública que consiste en la suma de todas las contribuciones multiplicada por 2 y dividida en partes iguales entre los 4 jugadores.

• Represente esta situación como un juego en forma normal. Es decir, deje claramente especificados el conjunto de jugadores, el conjunto de estrategias para cada jugador y sus respectivas funciones de utilidad.
• Represente en una matriz las decisiones de un jugador si tiene solo dos alternativas, invertir 1000 en la cuenta pública o invertir 0. Dado que son 4 jugadores, piense únicamente en que se enfrenta a la decisión donde los demás invierten todos 1000 o donde todos invierten 0. Calcule los pagos para el jugador que estamos analizando y para los otros.
• Encuentre el conjunto de equilibrios de Nash del juego. ¿Los jugadores tienen una estrategia dominante?

Con base en el ejercicio llene los datos que se piden a continuación:

11) Suponga que tres jugadores deciden invertir 1000 en la cuenta pública. La mejor respuesta del cuarto jugador es:

Respuesta: 0. Invertir 0 es una estrategia dominante.

12) Suponga que tres jugadores deciden invertir 0 en la cuenta pública. La mejor respuesta del cuarto jugador es:

Respuesta: 0. Invertir 0 es una estrategia dominante.

Referencias

Dixit, A y Nelebuff, B. (1991). Pensar estratégicamente. Anthony Bosh Editor. Barcelona. España. Capítulo 4: Cómo resolver el dilema de los presos.

Herrmann, B., Thöni, C., & Gächter, S. (2008). Antisocial punishment across societies. Science, 319(5868), 1362–1367.

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